以向量F1,F2作为平行四边形的相邻边作平行四边形,
则根据向量加法原理,F1,F2的和F就是和F1,F2共点的那个对角线
在三角形内根据余弦定理：
F^2=F1^2+F2^2-2F1*F2*cos(π-θ)
F=根号下(F1^2+F2^2+2F1F2cosθ)
tan2α=1/3
2tana/(1-tana^2)=1/3
6tana=1-tana^2
tana^2+6tana-1=0
tana=[-6±√40]/2 =-3±√10
推导过程：
可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
由和角公式有：
两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。
对于（5）、（6），有：
证毕。
扩展资料
记忆方法
1、只记两个公式甚至一个
可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
第二个公式中的
，即
，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，
，这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。
2、结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
故最后需要乘以2。
参考资料：搜狗百科-和差化积公式
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